I 13 tipi di funzioni matematiche (e le loro caratteristiche)

Aprile 3, 2024

La matematica è una delle discipline scientifiche più tecniche e oggettive esistenti. È il quadro principale da cui altri rami della scienza sono in grado di effettuare misurazioni e operare con le variabili degli elementi che studiano, in modo tale che oltre a una disciplina in sé stessa suppone accanto alla logica delle basi del conoscenza scientifica

Ma all'interno della matematica si studiano processi e proprietà molto diversi tra loro, la relazione tra due grandezze o domini collegati, in cui un risultato concreto è ottenuto grazie o in funzione del valore di un elemento concreto. Riguarda l'esistenza di funzioni matematiche, che non avranno sempre lo stesso modo di influenzare o relazionarsi l'una con l'altra.

Questo è il motivo possiamo parlare di diversi tipi di funzioni matematiche di cui parleremo in questo articolo.

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Funzioni in matematica: cosa sono?

Prima di continuare a stabilire i principali tipi di funzioni matematiche esistenti, è utile fare una breve introduzione per chiarire di cosa stiamo parlando quando parliamo di funzioni.

Le funzioni matematiche sono definite come l'espressione matematica della relazione tra due variabili o grandezze . Dette variabili sono simboleggiate dalle ultime lettere dell'alfabeto, X e Y, e rispettivamente ricevono il nome di dominio e codominio.

Questa relazione è espressa in modo tale da cercare l'esistenza di un'uguaglianza tra entrambe le componenti analizzate, e in generale implica che per ognuno dei valori di X vi sia un singolo risultato di Y e viceversa (sebbene ci siano classificazioni di funzioni che non rispettano con questo requisito).

Inoltre, questa funzione consente la creazione di una rappresentazione sotto forma di grafico che a sua volta consente la predizione del comportamento di una delle variabili dall'altra, nonché i possibili limiti di questa relazione o cambiamenti nel comportamento di detta variabile.

Come succede quando diciamo che qualcosa dipende o si basa su qualcos'altro (per fare un esempio, se consideriamo che il nostro voto nel test di matematica è una funzione del numero di ore che studiamo), quando parliamo di una funzione matematica stiamo indicando che l'ottenimento di un certo valore dipende dal valore di un altro collegato ad esso.

In effetti, l'esempio precedente è direttamente esprimibile sotto forma di una funzione matematica (sebbene nel mondo reale la relazione sia molto più complessa poiché in effetti dipende da molteplici fattori e non solo dal numero di ore studiate).

Principali tipi di funzioni matematiche

Qui mostriamo alcuni dei principali tipi di funzioni matematiche, classificate in diversi gruppi in base al loro comportamento e al tipo di relazione stabilito tra le variabili X e Y .

1. Funzioni algebriche

Le funzioni algebriche sono intese come l'insieme di tipi di funzioni matematiche caratterizzate dall'instaurazione di una relazione i cui componenti sono monomi o polinomi, e la cui relazione è ottenuta attraverso l'esecuzione di operazioni matematiche relativamente semplici : sottrazione, moltiplicazione, divisione, potenziamento o stabilimento (uso di radici). All'interno di questa categoria possiamo trovare molti tipi.

1.1. Funzioni esplicite

Le funzioni esplicite sono intese come quei tipi di funzioni matematiche la cui relazione può essere ottenuta direttamente, semplicemente sostituendo il dominio x per il valore corrispondente. In altre parole, è la funzione in cui direttamente troviamo un'equalizzazione tra il valore di e una relazione matematica in cui il dominio x influenza .

1.2. Funzioni implicite

A differenza dei precedenti, nelle funzioni implicite la relazione tra dominio e codominio non viene stabilita direttamente, essendo necessario per eseguire varie trasformazioni e operazioni matematiche al fine di trovare il modo in cui x e y sono correlati.

1.3. Funzioni polinomiali

Le funzioni polinomiali, talvolta intese come sinonimi di funzioni algebriche e altre come una sottoclasse di queste, integrano l'insieme di tipi di funzioni matematiche in cui Per ottenere la relazione tra dominio e codominio, è necessario eseguire diverse operazioni con i polinomi di diverso grado.

Le funzioni lineari o di prima scelta sono probabilmente il tipo più semplice di funzione da risolvere e sono tra le prime a essere apprese. In essi c'è semplicemente una semplice relazione in cui un valore di x genererà un valore di y, e la sua rappresentazione grafica è una linea che deve tagliare l'asse delle coordinate di un certo punto. L'unica variazione sarà la pendenza di detta linea e il punto in cui taglia l'asse, mantenendo sempre lo stesso tipo di relazione.

Al loro interno possiamo trovare le funzioni di identità, in cui esiste un'identificazione diretta tra dominio e codominio in modo tale che entrambi i valori siano sempre gli stessi (y = x), le funzioni lineari (in cui osserviamo solo una variazione della pendenza, y = mx) e le funzioni correlate (in cui possiamo trovare le alterazioni nel punto limite del ascissa e pendenza, y = mx + a).

Le funzioni quadratiche o di secondo grado sono quelle che introducono un polinomio in cui una singola variabile ha un comportamento non lineare nel tempo (piuttosto, in relazione al codominio). Da un limite specifico la funzione tende all'infinito in uno degli assi. La rappresentazione grafica viene stabilita come una parabola e espressa matematicamente come y = ax2 + bx + c.

Le funzioni costanti sono quelle in cui un singolo numero reale è il determinante della relazione tra dominio e codominio . Cioè, non c'è una vera variazione a seconda del valore di entrambi: il codominio sarà sempre una costante, non ci sono variabili di dominio che possono introdurre cambiamenti. Semplicemente, y = k.

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1.4. Funzioni razionali

Le funzioni razionali sono l'insieme di funzioni in cui il valore della funzione è stabilito da un quoziente tra polinomi diversi da zero. In queste funzioni il dominio includerà tutti i numeri ad eccezione di quelli che annullano il denominatore della divisione, che non consentirebbe di ottenere un valore y.

In questo tipo di funzioni compaiono limiti noti come asintoti , che sarebbero precisamente quei valori in cui non ci sarebbe alcun dominio o valore di codominio (cioè, y e x sono uguali a 0). In questi limiti, le rappresentazioni grafiche tendono all'infinito, senza mai toccare tali limiti. Un esempio di questo tipo di funzione: y = √ ax

1.5. Funzioni irrazionali o radicali

Ricevono il nome di funzioni irrazionali l'insieme di funzioni in cui una funzione razionale viene introdotta in una radice o radicale (che non deve essere quadrata, poiché è possibile che sia cubica o con un altro esponente).

Per essere in grado di risolverlo dobbiamo tenere a mente che l'esistenza di questa radice impone alcune restrizioni , ad esempio il fatto che i valori di x dovranno sempre causare il risultato della radice come positivo e maggiore o uguale a zero.

1.6. Funzioni definite da pezzi

Questo tipo di funzioni sono quelle in cui il valore di y modifica il comportamento della funzione, essendo presenti due intervalli con un comportamento molto diverso in base al valore del dominio. Ci sarà un valore che non farà parte di questo, che sarà il valore da cui il comportamento della funzione sarà diverso.

2. Funzioni trascendenti

Le funzioni trascendentali sono quelle rappresentazioni matematiche di relazioni tra le grandezze che non possono essere ottenute attraverso operazioni algebriche, e per le quali è necessario eseguire un complesso processo di calcolo per ottenere la loro relazione . Include principalmente quelle funzioni che richiedono l'uso di derivati, integrali, logaritmi o che hanno un tipo di crescita che cresce o diminuisce continuamente.

2.1. Funzioni esponenziali

Come indicato dal suo nome, le funzioni esponenziali sono l'insieme di funzioni che stabiliscono una relazione tra dominio e codominio in cui viene stabilita una relazione di crescita a livello esponenziale, cioè c'è una crescita sempre più accelerata. il valore di x è l'esponente, cioè il modo in cui il valore della funzione varia e cresce nel tempo . L'esempio più semplice: y = ax

2.2. Funzioni di registro

Il logaritmo di qualsiasi numero è quell'esponente che sarà necessario per aumentare la base utilizzata per ottenere il numero specifico. Quindi le funzioni logaritmiche sono quelle in cui stiamo usando come dominio il numero da ottenere con una base specifica. Questo è il caso opposto e inverso della funzione esponenziale .

Il valore di x deve essere sempre maggiore di zero e diverso da 1 (poiché qualsiasi logaritmo con base 1 è uguale a zero). La crescita della funzione diminuisce all'aumentare del valore di x. In questo caso y = loga x

2.3. Funzioni trigonometriche

Un tipo di funzione che stabilisce la relazione numerica tra i diversi elementi che compongono un triangolo o una figura geometrica e in particolare le relazioni esistenti tra gli angoli di una figura. All'interno di queste funzioni troviamo il calcolo di seno, coseno, tangente, secante, cotangente e cosecante prima di un determinato valore x.

Un'altra classificazione

L'insieme dei tipi di funzioni matematiche spiegate sopra tiene conto che per ogni valore del dominio corrisponde un singolo valore del codominio (vale a dire ogni valore di x causerà un valore specifico di y). Tuttavia, sebbene questo fatto sia solitamente considerato di base e fondamentale, è certo che è possibile trovarne alcuni tipi di funzioni matematiche in cui possono esserci alcune divergenze per quanto riguarda le corrispondenze tra x e y . Nello specifico possiamo trovare i seguenti tipi di funzioni.

1. Funzioni iniettive

Il nome delle funzioni iniettive è quel tipo di relazione matematica tra dominio e codominio in cui ciascuno dei valori del codominio è collegato solo a un valore del dominio. Cioè, x sarà in grado di avere un solo valore per un certo valore, o potrebbe non avere alcun valore (cioè, un valore specifico di x potrebbe non essere correlato a y).

2. Funzioni Surjective

Le funzioni suriettive sono tutte quelle in cui tutti e ciascuno degli elementi o valori del codominio (y) sono correlati ad almeno uno dei domini (x) , anche se possono essere di più. Non deve essere necessariamente iniettivo (per poter associare diversi valori di x alla stessa y).

3. Funzioni biiettive

Il tipo di funzione in cui vengono fornite sia le proprietà iniettive che quelle suriettive viene indicato come tale. Voglio dire, c'è un singolo valore di x per ogni e e tutti i valori di dominio corrispondono a uno dei codici.

4. Funzioni non iniettive e non-suriettive

Questi tipi di funzioni indicano che ci sono più valori del dominio per uno specifico codominio (vale a dire, diversi valori di x ci danno lo stesso y) allo stesso tempo altri valori di y non sono collegati a nessun valore di x.

Riferimenti bibliografici:

Eves, H. (1990). Foundations and Fundamental Concepts of Mathematics (3 edizione). Dover.
Hazewinkel, M. ed. (2000). Encyclopaedia of Mathematics. Kluwer Academic Publishers.